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假如两互异素数相加能表给定偶数,p1+p2=2m成立

简介: 假如两互异素数相加能表给定偶数,p1+p2=2m成立,可推得p1+p2=2(m+1)也成立,也就是给定偶数的后继偶数也能用两互异奇素数之和表达,因为2m是可表偶数时,2(m+1)不可能是例外偶数,根据例外偶数定义,二元

虽说好的猜想是会下金蛋的母鸡,会促使很多优秀的数学工具诞生,甚至有人很认真地说,若把那些好的猜想解决并公布了,等于杀死了会下金蛋的母鸡,足见人们对好的猜想十分珍惜。

如果一个艰深的猜想用初等的方法就证明了,欣喜之余,不免有些让人叹惋,理由是,人们更乐见猜想的幕后推手是那些更意外或更陌生的东西。

方法越是简单,简单被有序化后的关联意义就越大。

这种“简单”乃是一种熟悉的陌生,极具包容性。

哥猜问题其本质是一个逻辑问题怀尔斯证明费马大猜想,就下了个金蛋,催生了椭圆曲线方程和模形式的发展。

但猜想宣布获证,也并没有杀死会下金蛋的母鸡,数学家们根据不同的思路仍在继续证明费马猜想,很多数学新工具还在不断涌现。

互异型哥德巴赫猜想获证,有没有催生出新的数学工具呢?

这是毋庸置疑的,好的猜想之所以成为历史性难题,一定是“常规武器”都用尽而依然无果,但不能因此就放弃“常规武器”,“常规武器”必是最后撒手锏。

相传秦始皇的最精锐都是徒手的,没有比徒手的武器更常规的了。

尽管乍一看有些初等,但它是一种基础领域非常重要的数学思想。

群论和泛函分析是探索复杂因子参量作用下的自变量所带来的对应关系的,那个复杂因子参量就是导数,而探索复杂余子参量作用下自变量所带来的对应关系,矩阵和实变函数似乎给出了。

但重合法和相邻论给泛函和实变以及群论和矩阵,带来了能够弥补其缝隙的新思路。

任意两个集合等值递推对应后,发现总是有未对应的缝隙,会漏掉元素对象,只有不完全等值递推的一一对应描述,才是密集无漏的。

不等值的同态对应,意味着宇宙和心灵之门永远是打开的,等值世界乃是一种暂时的关闭。

紧致延伸的离散自然数足以表达任何复杂的连续变化量,多维空间原来就重叠在一维空间中。

假设原始数1有等量存在,于是才衍生出了自然数,而自然数的无限延伸又导致了对等量1的不断重新定义,等量1被无限细密定义是人类对世界持续提高认知的不二法门。

离散相邻量与连续变化量存在可捕捉的关联,哥德巴赫猜想表达式 p1+p2=2n 就是该数学原理的体现。

通常我们以为加性的时间属于乘性的空间,p1+p2⊆2n ,其实更多情形是乘性的空间属于加性的时间,2n ⊆p1+p2,前者好判断,两个奇素数相加一定是偶数,可确信p1+p2⊆2n 是真命题,但2n ⊆p1+p2 则不好判断是否为真命题,完成该命题的证明,用到了本书的核心数学工具相邻论和重合法。

探索素数的分布是数学的核心主题 第一种证明方法。

先定义可表偶数,能用两互异奇素数之和表示的偶数叫可表偶数。

要获得可表偶数的相邻偶数,就必须让二元素数之和表达的可表偶数,其中一元可更换新增素数,舍此都不能构造出可表偶数的后继偶数。

因为二元素数或二元以上素数皆晋级,必大于相邻偶数的2间隔差值,可表偶数的后继例外偶数也就无法获得。

这就与例外偶数必有数值相邻而,因为可表偶数与例外偶数关于全集偶数是互为补集的,可见例外偶数不存在。

) 要打击远方的目标,必微调好眼前的准星。

可表偶数与例外偶数由于是关于全集偶数的互补集,可表偶数如果存在,一定存在与可表偶数相邻的对象。

但事实证明,不存在与可表偶数相邻的例外偶数。

根据伯特兰一切比雪夫定理,所有的偶数皆可用p+aq=2n表示,其中p,q为奇素数,a为正整数,例外偶数也不例外,只是例外偶数很特别,根据定义,a≠1,例外偶数比所有的可表偶数都多一个或一个以上的素数。

而最小奇素数为3,故可表偶数无法通过添加奇素数获得比可表偶数大2的例外偶数。

即可表偶数的后继偶数如果是例外偶数,那它一定比可表偶数中的素数大2,而添加一个或一个以上的奇素数只会比2大,故。

假如两互异素数相加能表给定偶数,p1+p2=2m成立,可推得p1+p2=2(m+1)也成立,也就是给定偶数的后继偶数也能用两互异奇素数之和表达,因为2m是可表偶数时,2(m+1)不可能是例外偶数,根据例外偶数定义,二元式中,必有某元的素数个数大于1,必须不都等于1,那最小奇素数为3,无法通过添加奇素数来补缺可表偶数与例外偶数之间的相邻等差2,反证了2(m+1)只能是可表偶数,也就是所有大于6的全集偶数都是可表偶数获得了证明。

因与所有素数互素,故无素数构造的集合是空集。

令 2m(含 2p 亦含 2^w)为互异型可表偶数,互异型可表偶数就是能用两互异奇素数之和表达的偶数,2p´为例外偶数,例外偶数就是不能用两互异奇素数之和表达的其它偶数,p、p´为互异奇素数,它们的并集须囊括所有奇素数q。

那么必有 2p´-2p=2t ,p´与 p作为单素数因子因互异而互素,根据三元方程若两元互素必三元两两互素的性质,p与t必累积互素互异,p´与t必累积互素互异。

由于构造t的素因子始终要与p及p´互素,其累积结果,导致要与所有的奇素数q互异而互素,初项t与每个q(所有素数)皆互异而互素乃必要条件,如此t就没有奇素因子可构造,加上2p´-2^w =2t ,而2^w存在2^3=3+5为可表偶数,t与偶素数2也互素,故例外偶数2p´不存在。

从而证明所有素数2p都是可表偶数,皆能用两个互异的素数之和表示。

从而也证明了,可表偶数集合2m蕴含了所有的素数因子。

而龙头例外偶数2h,要么同可表偶数2m中的m1互异而相邻,相邻而互素,且不能等于m2,也不能等于m3,…

,mi,这就要求与它们逐个皆相邻互素,因为不能等于其中任意一个mi,只能全部相邻互素一遍,以此证明例外偶数与可表偶数是非重合的,h是同一个可表偶数并集U(mi)相邻互素,其中i∈{1,…

,n},于是例外偶数2h中的h,与可表偶数2m中的m须累积互素。

而可表偶数2m全集是蕴含所有素数因子的(已证2p是互异型可表偶数,故m含所有奇素数因子p,8是可表偶数,故m也含偶素数因子2),故h与m累积互素的结果是,h无素数因子可构造,龙头例外偶数不存在,后继例外偶数也就不存在,于是例外偶数2h为空集。

互素型哥猜获证,就可证明很多相关猜想。

我们把任意偶数拆分为两个不同奇数的三元方程化约为互素方程: ap-bq=2n(即通过数乘消去律,消去最大公因子,把偶数任意分割的等式式变为不可约多项式方程)(其中 p、q、a、b 互素,且 p、q 为奇素数,a、b 为自然数,n为大于3的自然数) 每次令第一项与 2n 互素,必三元互素,否则有分数,这与差值必有整数解,故三元方程,若两元互素必三元两两互素(三元方程两两互素定理)。

即最简本原解方程 p+q=2m 在本原解方程的基础上根据内积消去律消去了属于一对正交基的向量组(1,b,c)T。

线性方程的基础解系不止一组,但素数参量基础解系就只有一组。

到此我们证明了一个重要引理,奇数不等量分割方程的整数域二维线性空间必有互异素数基底。

继续定义 p+q=2m,其中2m的数乘等于2n,即2n的通解是2m的数乘。

(其中 p、q 为奇素数) 我们再来定义 p+q=2m为可表偶数,2m´为不同于可表偶数的例外偶数,那2m就是间隔偶数方程的最简本原解。

于是可推理得到,例外偶数 2m´不存在最简本原解。

没有种子的生命,其命运轨迹定为空集。

不忘初心,方得始终,以及心外无物等都共同表达了有同类必有单位元的哲学思想) 如果例外偶数2m´有最简本原解,2m´=p+q,因为彼此互素,那么例外偶数就是自身的最简本原解,就是可表偶数,这与例外偶数的定义发生,故例外偶数2m´不存在最简本原解,于是也就不存在关于例外偶数的通解。

还可以推理得到,例外偶数 2m´解集是空集Ø。

如果例外偶数2m´没有最简本原解,2m´≠ p+q,那么例外偶数的原方程也就没任何通解。

因为原方程所有解都是最简本原解(既约正解或说基础解系)的数乘,最简本原解是空集,它的数乘(含叉乘)也必是空集,它的点乘也必是空集。

总之,例外偶数横竖是空集,可得同构等式2n=2m ∪2m´=2m ∪ Ø,故2n=2m。

有人就预言,哥猜获证,一定是发现了比微积分更重要的数学工具。

关心无穷的微积分其核心思想是用无穷小量加极限来描述万物之间的微妙变化与结构的,而关心无漏的整数论其核心思想是用初始相邻关系以及终极重合关系来描述万物之间的变化与结构的。

很多人问我,数学并非你的主修专业,怎么会突然想到去证明这些数学猜想?

有一天,大家偶尔谈到数学领域中所留下来的历史性难题,几百年一直没有被攻克。

从这样的哲学角度出发,我开始用纯数学语言思考四色猜想,隐约感觉到这是分类和相邻问题。

数学是研究数和形的,正如哲学关注道和器一样,形而下者谓之器,形而上者谓之道,要彻底解决图论中的很多问题,就不能不关心数论。

由此我转向对数论的思考,而数论最核心的问题就是哥德巴赫猜想,它比黎曼猜想还要根本。

在中国,很多读书人不知道素数,但不会不知道哥德巴赫猜想,哥德巴赫猜想因徐迟的一篇报告文学而家喻户晓,当然也仅限于文艺性的了解。

素数是思维世界里的最基本元素,素数是不同生命之间心心相印的纽带。

假如有外星人拜访,首先能相互交流的是自然数,继而定能达成相互交流素数,那么接下来相互对话进行深层沟通就不成问题了。

中国人虽然大多不了解素数,但在传统文化的熏陶下,骨子里对素数特别亲和,西方国家大多为字母文字,可理解为是以等量延伸的自然数为语言文字的,比如说英语,仅以 26 个字母来构建所有文字;可是汉字的区别性就十分复杂,可理解为是以不等量延伸的素数为语言文字的,是用 n 个字母来构建文字的。

但古中国人也发明了一套连续性较强的语言文字,那就是易经八卦,即二进制语言,比 26 个字母还少,仅仅以连线和断线两个符号来表达一切,但古中国人对离散自然数的理解很特别,善于从序数角度使用自然数,于是自然数被用成了素数,并找到了自然数与素数之间各种相互转换的函数表达式,易经中的各种卦序所承载的就是这项内容。

同样一个对象,用复杂的数序去甄别它,分辨率就会提升,同样一个世界,会发现不一样的境界。

从大前提出发进行三段论演绎是不能获取新信息的,笛卡尔(Rene Descartes)这么认为,哥德尔也继承了这样的逻辑传统,提出要开放公理的思想。

若不开放,要证明新内容的命题几乎是不可能的。

实际上公理的表达可以形式上仍然一样,但公理的内容是在不断自我提升的,否则无法求证一个新生事物的合理性。

依古代东方哲学的序数思想,看山还是山,序数 1 的内容是能够水涨船高的,同样是序数 1,此 1 非彼1,因此序数表达的公理是自动开放的。

一个“守一者”并非顽固不化的人,恰恰是一个开放包容的人。

逻辑中的归谬法,可以迫使这样的觉醒。

戴德金的倒金字塔定义思想,也可以达到对原概念的重新扩容觉醒。

西方传统数学的大厦是建立在集合论的基础上的,而东方传统数学的大厦则是建立在序列论的基础上的。

本书虽然完成了 30 多个猜想的证明,其中 5 个不是首次证明,而是换一种方法的证明。

其实千言万语仅仅是在表达一个思想,即不断翻新的序数 1 是如何逻辑生成的。

自然数越是不断相邻延伸,序数1的内涵越是不断丰富。

没有应用数学的等价转换,纯粹数学寸步难行。

通常人们认为阅读一本数学书一定是枯燥乏味的,其实越是抽象的存在越能带来思想的自由。

写作这本书,我希望借助数学语言,让主攻不同领域的学人彼此都能理解对方,并找到适合自己的成长方向,因为都有殊途同归的去处,数学用细密的符号,用严谨的逻辑程序,揭示了这个世界的模式次第。

本书不仅是写给数学专业的同人阅读的,更是写给关心思维模式的人阅读的,经济学有盈利模式,学有人气模式,医学有成长模式,军事学有平安模式,一切现成和历史都是模式,唯有让这样的模式参照系不散乱,我们才有全新的领悟,才能让更深刻的数学具有更强大的兼容性。

哥猜证明并不复杂,笔者写过一篇科普文《哥猜获证路非遥,说破人须失笑》,就戏说了这一,不过真听进去的人甚少,不知道这一问题的解决,其连带意义是深远的,好多好多世界久未解决的问题,就等着先过这一关。

欢迎看懂证明的数学爱好者能与笔者联系,留言信箱是594395585@qq.com,凡深思过的留言者皆获赠作者文集《数学底层引擎相邻论和重合法》一本。


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